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　　常见的哈希函数 哈希函数 一般来说，一个好的哈希函数应满足下列两个条件： （1）计算简单 （2）冲突少 3 哈希函数 常见的哈希函数构造方法有： • 直接哈希函数 •数字分析法 • 平方取中法 • 折叠法 • 除留余数法 • 随机数法 4 解放后每年出生人数的统计： 哈希地址 01 02 03 …… 22 …… 出生年份 1949 1950 1951 …… 1970 …… 出生人数 ×××× ×××× ×××× …… ×××× …… H （key）=key + （-1948） 5 直接哈希函数： • 取关键字本身或关键字的某个线性函数值作为哈希地址， • 即：H （key）=key • 或 H （key）=a* key+b （a ，b为常数）。 解放后每年出生人数的统计： 哈希地址 01 02 03 …… 22 …… 出生年份 1949 1950 1951 …… 1970 …… 出生人数 ×××× ×××× ×××× …… ×××× …… H （key）=key + （-1948） n=80,d=8,r=10,s=2 1，2，3，8位分布不均匀，不能取。可取第 4、6两位组成的2位十进制数作为每个数据的 哈希地址，则图中列出的关键字的哈希地址 分别为： 45 ，72 ，84 ，03 ，28，39，51，65，13 7 2. 数字分析法 •设ｎ个ｄ位数的关键字，由ｒ个不同的符号组成，此ｒ个符号在关键字各 位出现的频率不一定相同，可能在某些位上均匀分布，即每个符号出现的 次数都接近于ｎ／ｒ次，而在另一些位上分布不均匀。则选择其中分布均 匀的s位作为哈希地址，即H （key）=“key中数字均匀分布的s位” n=80,d=8,r=10,s=2 1，2，3，8位分布不均匀，不能取。可取 第4、6两位组成的2位十进制数作为每个数 据的哈希地址，则图中列出的关键字的哈希 地址分别为： 45 ，72 ，84 ，03 ，28，39，51，65，13 8 题目：请为BASIC源程序中的标识符建立一个哈希表。假设BASIC 语言中允许的标识符为一个字母，或一个字母加一个汉字。取标识 符在计算机中的八进制数为它的关键字。 2 17 9 数据 关键字 (关键字) 哈希地址(2 ~2 ) A 0100 0010000 010 解：标识符数量为 I 1100 1210000 210 26+26*10=286 J 1200 1440000 440 I0 1160 1370400 370 需要的存储空间为3位8进 P 1 2061 4310541 310 制或者9位二进制。表中的 P2 2062 4314704 314 关键字没有均匀分布，采用 Q1 2161 4734741 734 平方后的中间3位均匀发布， Q2 2162 4741304 741 可以作为哈希地址 Q3 2163 4745651 745 9 3. 平方取中法 •取关键字平方后的中间几位作为哈希地址，即哈希函数为： 2 H （key）=“key 的中间几位”， 其中，所取的位数由哈希表的大小确定 2 17 9 数据 关键字 (关键字) 哈希地址(2 ~2 ) A 0100 0010000 010 I 1100 1210000 210 J 1200 1440000 440 I0 1160 1370400 370 P 1 2061 4310541 310 P2 2062 4314704 314 Q1 2161 4734741 734 Q2 2162 4741304 741 Q3 2163 4745651 745 10 平方取中法思想 以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字 的平方值” 的目的是“扩大差别”和“贡献均衡”。 即：关键字的各位都在平方值的中间几位有所贡献，Hash 值中应该有各位影子。 11 关键字位数特别多， 怎么办？ 4. 折叠法 •关键字位数较长时，可将关键字分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以不 同），取这几部分的叠加和（舍去高位的进位）作为哈希地址。位数由存储地址的位数 确定。叠加时有两种方法： • 移位叠加法，即将每部分的最后一位对齐，然后相加； • 边界叠加法，即把关键字看作一纸条，从一端向另一端沿边界逐次折叠， 然后对齐相加。 d …… d d d …… d d r 2 1 r 2 1 d2r ……dr+2 dr+ 1 dr+ 1……d2r-1d2r +) d3r ……d2r+2 d2r+ 1 +) d3r ……d2r+2 d2r+ 1 S ……S S S ……S S r 2 1 r 2 1 (a) 移位叠加法 (b) 边界叠加法 此方法适合于: 关键字的数字位数特别多。 13 5.除留余数法 取关键字被某个不大于哈希表长度m的数p除后的余数作为哈希地址，即： H （key）=key MOD p(p≤m) 例 p=21 其中p的选择很重要，如果选得不好会产生很多冲突。 比如关键字都是10的倍数，

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